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Hugosausa
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Bonsoir à tous !!
J'ai un DM de mathématiques mais dès le premier exercice je suis bloqué, donc pourriez-vous m'aider s'il vous plaît? Merci d'avance.

Exercice 1 :
On considère la fonction f définie sur IR par f(x)= x/1+abs(x).
1) Etudier la parité de la fonction : elle est impaire.
2)Démontrer que, pour tout x de IR, f(x)<1
3) Tracer la courbe réprésentative de la fonction f.

Dans cet exercice j'ai réussi le 1) mais le 2) me pose problème.
Quelqu'un pourrait-il m'aider?

Merci d'avance,
Bonne soirée.

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) Si x>0 f(x) = x/(1+x) et f(-x) = -x/(1+x) = -f(x)

Si x<0 f(x) = x/(1-x) et f(-x) = -x/(1-x) = -f(x)

==> f est impaire.

2) Si x>0, f(x) = x/(1+x)

x>0 ==> 1+x>0 ==> 1+x>x ==> x/(1+x) < 1

Si x<0, f(x) = x/(1-x)

x<0 ==> -x > 0 ==> 1-x > 1 > 0 > x

==> x/(1-x) < 0 et donc < 1


Donc pour tout x de R, f(x) < 1
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