bonjour
f(x) = 3/ (x²+5)²
on applique la formule des dérivées des fonctions rationnelles
(u/v)' = u'v-uv' /v²
on pose
u = 3
u' = 0
le dénominateur est une fonction de degré 2
donc sa dérivée est nv'v^(n-1)
on doit calculer la dérivée de (x²+5)² (donc n= 2)
on pose :
n=2
w = x²+5
w' = 2x
v' = nw ' w^(n-1) formule du cours
= 2 × 2x × (x²+5)^(2-1)
=4x (x²+5)
v= (x²+5)² et v ' = 4x (x²+5)
on applique la formule u'v-uv' /v²
d'où la dérivée de f
= -3 × 4x(x²+5)² / (x²+5)^4
on simplifie par (x²+5)
(-3×4x ) / (x²+5)³
la dérivée
f'(x) = (-12x ) / (x²+5)³
