Bonjour
Kabyliangirl
1) Slimane a eu 5 victoires et Luca a eu 3 victoires
Il y a donc eu 8 victoires au total.
La répartition des 40 € proportionnellement au nombre de victoires se calculera comme ceci :
[tex]\dfrac{5}{8}\times40=25\\\\\dfrac{3}{8}\times40=15[/tex]
Donc Slimane recevra 25 € et Luca recevra 15 €.
2) Simulation de 100 fins de parties :
Slimane gagne 87 fois sur 100 fins de parties ==> le pourcentage de victoires est égal à 87 %
87 % = 0,87.
[tex]0,87\times40=34,80[/tex]
Donc Slimane gagnera 34,80 €
Dans ce cas, Lucas gagne 13 fois sur 100 fins de parties ==> le pourcentage de victoires est égal à 13 %
13% = 0,13.
[tex]0,13\times40=5,20[/tex]
Donc Lucas gagnera 5,20 €
Le raisonnement est analogue pour 10 000 fins de parties.
Nombre de victoire de Slimane : 8747 ==> pourcentage 87,47%
87,47 % = 0,8747
[tex]0,8747\times40=34,988[/tex]
Gain de Slimane : 35 €
Nombre de victoire de Luca : 10000-8747=1253 ==> pourcentage 12,53%
12,53 % = 0,1253
[tex]0,1253\times40=5,012[/tex]
Gain de Slimane : 5 €
3) Arbre pondéré en pièce jointe.
S signifie : Slimane gagne
L signifie : Lucas gagne.
Calculons la probabilité de victoire de Slimane et de Lucas.
[tex]P(S)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\\\\\\P(S)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}\\\\\\P(S)=\dfrac{4}{8}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{1}{8}\\\\\\\boxed{P(S)=\dfrac{7}{8}=0,875}[/tex]
[tex]P(L)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\\\\\\\boxed{P(S)=\dfrac{1}{8}=0,125}[/tex]
Par conséquent, ces résultats théoriques correspondent parfaitement aux résultats des simulations car selon ces résultats théoriques, Slimane gagnerait 0,875*40 = 35 € et Luca gagnerait 0,125*40 = 5 €.
