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coucou tout le monde, j'ai du mal à faire cet exercice de DM de maths niveau seconde!
merci d'avance a ceux qui m'aideront
Une usine frabrique des boîtes de conserve cylindriques de volume 1 litre, soit 1000cm³. Une étude est faite pour minimiser la quantité d'acier utilisée pour la fabriquation d'une boîte.
On note x le rayon de la base(en cm) et h(x) la hauteur de la boîte(en cm)
Question:
1. a.Montrer que h(x)= 1000/π.x²
b.Afficher sur la calculatrice la courbe de la fonction h qui, à tout les réel x de [1;20], associe h(x).
c.Des contraintes de fabrication imposent que la hauteur de la boîte soit comprise entre 3cm et 40cm. Determiner graphiquement l'ensemble I des valeurs possibles de x1 en choisissant comme bornes de I des entiers naturels.
2.Soit S(x) l'aire de la surface d'acier(en cm²)nécessaire à la fabrication d'une boîte.
a.Soit S(x)= 2π²+2000/x
b.Afficher sur l'écran de la calculatrice la courbe de la fonction S, qui à tout réel x de I, associe S(x)
c.Déterminer une valeur approchée du minimum de la fonction S sur I et,à 0,1 près,la valeur de x pour laquelle il est atteint.
d.En déduire les dimensions(au mm près)de la boîte qui possède la plus petite surface d'acier.
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