Bonjour,
[tex]f(x)=-x^3+ \frac{9x^2}{2} -3x+2\\
1a)\ f'(x)=-3x^2+9x-3\\
f'(0)=-3*0^2+9*0-3=-3\\[tex]1b) \\
f'(x)=-3\\
\Longrightarrow\ -3x^2+9x-3=-3\\
\Longrightarrow\ -3x(x-3)=0\\
x=0\ ou\ x=3\\
\Longrightarrow\ y=2\ (le\ point\ A)\ ou\ y=-3*3^3+ \frac{9*3^2}{2}-3*3+2= \frac{13}{2} \\
Equation\ de\ la\ tangente\ en\ B: \boxed{y=-3x+ \frac{31}{2} }\\
y-2=-3(x-0)\Longrightarrow\ \boxed{y=-3x+2}\\
[/tex]
2) Recherche de la coordonnée du point C:
a) C est un point de la courbe
[tex]C=(x_0,y_0)\\
y_0=-x_0^3+ \frac{9x_0^2}{2} -3x_0+2\ (1)\\\\
Coefficient\ directeur: \\
m= \frac{y_0-2}{x_0-0} \\
m=-3x_0^2+9x_0-3\ (2)\\
(1)\ et\ (2)\ \Longrightarrow\ y_0-2=(-3x_0^2+9x_0-3)x_0\\
y_0-2=-x_0^3+ \frac{9x_0^2}{2} -3x_0+2-2\\
\Longrightarrow\ x_0^2(2x_0- \frac{9}{2} )=0\\
x_0= \frac{9}{4} \ y_0= \frac{425}{64} \\
\\La\ tangente \ : \boxed{y= \frac{33x}{16}+2}
[/tex]
