bonjour
les primitives de 1 -1/x² -3/x³
tu calcules la primitive de chaque terme indépendamment puis tu feras l'addition.
primitive de 1 = x
formule du cours :
primitive de 1/x^n = - 1/ [(n-1)*x^(n-1)] + constante
n =2 car x²
primitive de 1 /x² = - 1 / [(2-1) * x^(2-1) ] + constante
= - 1/ ( 1*x^1) = -1/ x
donc primitive de - 1/x² = 1/x
m^me méthode pour -3/x³ on applique la même formule)
-3 × 1/x³
primitive =
-3 × - 1 / [( 3-1) × x^(3-1)]
= -3 × -1/ (2x²)
= 3/ (2x²)
donc primitive de 1-1/x²-3/x³
= x + 1/x + 3/2x² + constante
( constante ∈ R)
par exemple tu peux avoir comme primitives :
= x + 1/x + 3/2x² + 1
ou
= x + 1/x + 3/2x² + √2
la constante peut prendre toute valeur ∈ R, c'est pour cela qu'il y a une infinité de primitives.
mais les termes en x ne changent pas.
