👤
Answered

Bienvenue sur FRstudy.me, votre plateforme de référence pour toutes vos questions! Trouvez des réponses détaillées et précises à toutes vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés.

Bonjour, je voudrais étudier le signe de la fonction suivante :

f(x)=1-[tex] e^{x} [/tex](1+x)

Je sais que la fonction est positive avant 0 et négative après 0 mais je n'arrive pas à le démontrer :(

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

on dérive et on fait un tableau de variations. ==> 1 maximum en x=-2 et f(-2)=1+e^-2 > 0.

lim f(x) qd x--> - infini = 1
et
lim f(x) qd x--> +infini = - infini

On en déduit que sur ]-infini, -2[, f est croissante et positive.

Et que sur ]-2, +infini[, f est décroissante et qu'il existe un unique x0 tel que f(x0) = 0

On ne sait pas résoudre f(x) = 0. Mais on peut facilement constater que f(0) = 0.

==> x0 = 0

Et donc f est positive sur ]-infini, 0[ et négative sur [0, +infini[
Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Vous avez des questions? FRstudy.me a les réponses. Merci de votre visite et à très bientôt.