Bonjour,
on cherche à déterminer x pour que la distance maison-rivière-jardin soit la plus courte possible.
Distance Maison-Rivière : D1
D1 = Racine (4^2 + x^2) par application du théorème de Pythagore
Donc D1 = V(16+ x^2) (je note V pour racine carrée de )
De même,
Distance Rivière-Jardin : D2
D2 = Racine(2^2 + (6-x)^2)
Soit D2 = V(4 + 36 -12x + x^2) = V(x^2 -12x + 40)
Il faut donc étudier la somme D1 + D2.
Comme D1 et D2 sont des nombres positifs, on va étudier D1^2 + D2^2.
D1^2 + D2^2
= 16 + x^2 + x^2 - 12x + 40
= 2x^2 - 12x + 56
= 2[x^2 - 6x + 23]
= 2[(x-3)^2] + 19] (forme canonique)
Donc le minimum est atteint pour x = 3 m
Et alors D1 = V(16 + 9) = 5 m
et D2 = V(9 - 12x3 + 40) = V(13) soit environ 3,60 m
Au total D1 + D2 = 8,6 m
