Au départ c'est une notion de commerce : tu vends q produits à 14 unité monétaire pièce : c'est ton chiffre d'affaire : 14 x q . Il est donné par la fonction C(q) = 14q; ici tu vends des machines -outils et l'unité monétaire pourrait être 1000€, c'est un exemple
Mais fabriquer les produits ,avant de les vendre, te coûte de l'argent : c'est le coût de fabrication. Il est donné par la fonction P(q) = 2q² -26q + 102 . exemple fabriquer un produit te coûte : 2 (1)² -26 (1) +102 = 78 unités monétaires ! tu vois que si tu fabriques un seul produit et que tu le vends, tu va perdre de l'argent : c'est pas rentable.
L a rentabilité c'est donc le chiffre d'affaire moins le coût de fabrication. On la représente par la fonction f(q) = C(q)-P(q). Dans ton exo , on s'intéresse seulement à la rentabilité entre 0 et 20 produits . c'est le domaine de définition
f(q) = 14q -(2q²-26q+102) = 14q-2q²+26q-102 = -2q² +40q -102
exemple pour q= 10 machines-outils f(q) = -2 (10)²+40 (10) -102 = -200+400-102 = 98 . Ma rentabilité est de 98 unités monétaires. je gagne de l'argent si je fabrique et si je vends 10 machines...
