Bonjour
Zozo1999
Exercice 1
a) Réponse B.
L'image de 3 par la fonction f est f(3).
[tex]f(x)=\dfrac{x+2}{x+1}\Longrightarrow f(3)=\dfrac{3+2}{3+1}\Longrightarrow\boxed{f(3)=\dfrac{5}{4}}[/tex]
Par conséquent, l'image de 3 par la fonction f est 5/4.
b) Réponse C
Calculons f(-2).
[tex]f(x)=\dfrac{x+2}{x+1}\Longrightarrow f(-2)=\dfrac{-2+2}{-2+1}=\dfrac{0}{-1}=0\Longrightarrow\boxed{f(-2)=0}[/tex]
D'où le point de coordonnées (-2;0) appartient à la courbe C.
Exercice 2
Réponse B
[tex]f(x)=x^3+2x^2+x+1\\\\f'(x)=(x^3)+(2x^2)'+x'+1'\\\\f'(x)=3x^2+4x+1+0\\\\\boxed{f'(x)=3x^2+4x+1}[/tex]
Exercice 3
a) Réponse C
Les solutions de l'équation g(x)=0 sont les abscisses des points d'intersection entre la courbe représentative de la fonction g avec l'axe des abscisses.
Les coordonnées de ces points d'intersections sont (-3;0) et (1;0).
Par conséquent, les solutions de l'équation g(x) = 0 sont -3 et 1.
b) Réponse B
Les solutions de l'inéquation g(x)≥0 sont les abscisses des points de la courbe situés au-dessus de l'axe des abscisses.
Les solutions de l'inéquation sont donc les valeurs de x telles que -3≤x≤1.
Par conséquent, l'ensemble de ces solutions est l'intervalle [-3;1]
c) Réponse A
g'(1) représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 1, soit le coefficient directeur de la droite D.
Prenons deux points de D : (0;2) et (1;0).
Le coefficient directeur de D est égal à : [tex]\dfrac{0-2}{1-0}=\dfrac{-2}{1}=-2[/tex]
Par conséquent, g'(1) = -2
