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Sagot :
Bonjour
Noura1133
[tex]1)\ g(x)=\dfrac{9x+5}{3x+2}\\\\g(x)=\dfrac{9x+(6-1)}{3x+2}\\\\g(x)=\dfrac{(9x+6)-1}{3x+2}\\\\g(x)=\dfrac{3(3x+2)-1}{3x+2}\\\\g(x)=\dfrac{3(3x+2)}{3x+2}-\dfrac{1}{3x+2}\\\\\boxed{g(x)=3-\dfrac{1}{3x+2}}[/tex]
D'où a = 3 et b = -1
2) La fonction inverse est strictement décroissante sur ]0 ; +oo[
D'où,
la fonction définie par [tex]x\mapsto\dfrac{1}{3x+2}[/tex] strictement décroissante sur ]-2/3 ; +oo[
la fonction définie par [tex]x\mapsto-\dfrac{1}{3x+2}[/tex] strictement croissante sur ]-2/3 ; +oo[
la fonction définie par [tex]x\mapsto3-\dfrac{1}{3x+2}[/tex] strictement croissante sur ]-2/3 ; +oo[
Par conséquent, la fonction g est strictement croissante sur ]-2/3 ; +oo[.
[tex]3)\ x\ \textgreater \ -\dfrac{2}{3}\Longrightarrow3x\ \textgreater \ -2\\\\\Longrightarrow3x+2\ \textgreater \ 0\\\\\Longrightarrow\dfrac{1}{3x+2}\ \textgreater \ 0\\\\\Longrightarrow-\dfrac{1}{3x+2}\ \textless \ 0\\\\\Longrightarrow3-\dfrac{1}{3x+2}\ \textless \ 3\\\\\Longrightarrow\boxed{g(x)\ \textless \ 3}[/tex]
4) g(1010) ≈ 2,999670185
Nous savons que la fonction g est strictement croissante sur ]-2/3 ; +oo[ et que si x>-2/3, alors g(x)<3.
En outre, plus x devient grand, plus -1/(3x+2) se rapproche de 0 en restant inférieur à 0.
Cela signifie que plus x devient grand, plus 3-1/(3x+2) se rapproche de 3 en restant inférieur à 3.
Comme 1010 est "grand", il n'est pas étonnant que g(1010) soit "proche" de 3, en étant inférieur à 3.
[tex]1)\ g(x)=\dfrac{9x+5}{3x+2}\\\\g(x)=\dfrac{9x+(6-1)}{3x+2}\\\\g(x)=\dfrac{(9x+6)-1}{3x+2}\\\\g(x)=\dfrac{3(3x+2)-1}{3x+2}\\\\g(x)=\dfrac{3(3x+2)}{3x+2}-\dfrac{1}{3x+2}\\\\\boxed{g(x)=3-\dfrac{1}{3x+2}}[/tex]
D'où a = 3 et b = -1
2) La fonction inverse est strictement décroissante sur ]0 ; +oo[
D'où,
la fonction définie par [tex]x\mapsto\dfrac{1}{3x+2}[/tex] strictement décroissante sur ]-2/3 ; +oo[
la fonction définie par [tex]x\mapsto-\dfrac{1}{3x+2}[/tex] strictement croissante sur ]-2/3 ; +oo[
la fonction définie par [tex]x\mapsto3-\dfrac{1}{3x+2}[/tex] strictement croissante sur ]-2/3 ; +oo[
Par conséquent, la fonction g est strictement croissante sur ]-2/3 ; +oo[.
[tex]3)\ x\ \textgreater \ -\dfrac{2}{3}\Longrightarrow3x\ \textgreater \ -2\\\\\Longrightarrow3x+2\ \textgreater \ 0\\\\\Longrightarrow\dfrac{1}{3x+2}\ \textgreater \ 0\\\\\Longrightarrow-\dfrac{1}{3x+2}\ \textless \ 0\\\\\Longrightarrow3-\dfrac{1}{3x+2}\ \textless \ 3\\\\\Longrightarrow\boxed{g(x)\ \textless \ 3}[/tex]
4) g(1010) ≈ 2,999670185
Nous savons que la fonction g est strictement croissante sur ]-2/3 ; +oo[ et que si x>-2/3, alors g(x)<3.
En outre, plus x devient grand, plus -1/(3x+2) se rapproche de 0 en restant inférieur à 0.
Cela signifie que plus x devient grand, plus 3-1/(3x+2) se rapproche de 3 en restant inférieur à 3.
Comme 1010 est "grand", il n'est pas étonnant que g(1010) soit "proche" de 3, en étant inférieur à 3.
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