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Naomie130401
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un sac contient des balles de tennis,n jaunes (J) et 7 blanches (B), avec n nombre entier positif.
1.Sarah prend une balle au hasard dans le sac,regarde sa couleur et la replace dans le sac.
a. Exprimer la fonction de n la probabilité de prendre une balle blanche.
b. Steeve regarde le contenue du sac et affirme que cette probabilité est de 2/5. Est ce possible? Expliquer<
2. Sarah effectue 2 tirages successifs dans le sac en remettant la balle après le premier tirage.
a. Réaliser un arbre des possibles pondéré par les probabilités pour cette expérience à deux épreuves.
b. Exprimer en fonction de n la probabilité que Sarah prenne deux balles de couleurs différentes.
c. Steeve, qui connait le contenu du sac, annonce que cette probabilité est de 4/9.
Utiliser cette copie d'écran du logiciel Xcas pour dire si cela est possible ou non. Si oui, donner le nombre de balles jaunes dans le sac.

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) a) Il y a au total n+7 balles. On va appeler B, l'évènement "tirer une balle blanche"

==> p(B) = 7/(n+7)

b) p(B) = 2/5 ?

7/(n+7) = 2/5

<=> 7x5 = 2(n+7)

<=> n+7 = 35/2 impossible car n est un entier

2)a) Voir croquis joint

Dans chaque branche :

p(B) = 7/(n+7)

et p(Bbarre) = 1 - p(B) = 1 - 7/(n+7) = (n+7-7)/(n+7) = n/(n+7)


b) Deux balles de couleurs différentes : (Une blanche au premier tirage ET une jaune au second) OU (une jaune au premier ET une blanche au second)

p = 7/(n+7) x n(n+7) + n(n+7) x 7(n+7)

p = 2 x 7n/(n+7)^2 = 14n/(n+7)^2

c) sans Xcas (j'ai pas)

14n/(n+7)^2 = 4/9

<=> 9x14n = 4x(n+7)^2

<=> 126n = 4(n^2 + 14n + 49)

<=> 4n^2 + 64n + 196 - 126n = 0

<=> 4n^2 - 62n + 196 = 0

<=> 2n^2 - 31n + 98 = 0

Delta = (-31)^2 - 4x2x98 = 177

177 n'est pas le carré d'un entier. Donc impossible de trouver n entier.
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