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Walonbac
Answered

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Bonjour à tous !!

Voici la question que je dois résoudre :

Démontrer que 1 exposant 2011 + 2 exposant 2011 + 3 exposant 2011 + 4 exposant 2011 est divisible par 5

(je trouve que ça ne l'est pas)

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1^2011 = 1 [5]

2^4 = 16 = 3x5 + 1 = 1 [5]

==> 2^2011 = 2^(502x4 + 3) = (2^4)^502 x 2^3

==> 2^2011 = 1^502 + 8 [5] = 8 [5]

3^4 = 81 = 16x5 + 1

==> 3^2011 = 3^(502x4 + 3) = (3^4)^502 x 3^3

==> 3^2011 = 1^502 + 9 [5] = 9 [5]

4^2 = 16 = 3x5 + 1

==> 4^2011 = 4^(2x1005 + 1) = (4^2)^1005 x 4^1

==> 4^2011 = 1^1005 + 4 [5] = 4 [5)

Somme congrue à 1 + 8 + 9 + 4 = 22 [5]

Comme toi, je trouve non divisible par 5.

Erreur énoncé ??
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