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Étudier le sens de variations des suites suivantes:
1) Un = 3n + 1 2) Un = n² + 2 3) Un = 2n au carré - n 4) Un = (n - 4)² + 1
Étudier le sens de variations des suites suivantes revient à calculer pour chacune un+1 -un et à étudier son signe 1) un+ 1 - un= 3(n+1) +1 - 3n -1 = 3 >0 donc suite croissante 2)un+ 1 - un= (n+1)²+2-n²-2 = (n+1)²-n²=(n+1+n)(n+1-n)= (2n+1)>0 donc croissante 3)un+1-un=2(n+1)²-(n-1)-2n²+n= 2 ( (n+1)²-n²) +1 = 2(2n+1) >0 donc croissante 4)un+1-un=(n+1-4)² +1 -(n-4)² -1 = (n-3)² -(n-4)² =(n-3+n-4)(n-3-n+4)= 2n-7 change de signe donc la suite n'est pas monotone u0= 17 u1=10 u2= 5 u3=2 u4= 1 u5= 2 u6=5
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