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Bonsoir pouvez vous m'aider svp ?

Étudier le sens de variations des suites suivantes:

1) Un = 3n + 1
2) Un = n² + 2
3) Un = 2n au carré - n
4) Un = (n - 4)² + 1

Merci d'avance !


Sagot :

Étudier le sens de variations des suites suivantes revient  à calculer  pour chacune
un+1  -un   et à étudier son signe 
1) un+ 1   - un=  3(n+1) +1 - 3n -1 =  3 >0  donc  suite croissante
2)
un+ 1   - un= (n+1)²+2-n²-2  = (n+1)²-n²=(n+1+n)(n+1-n)= (2n+1)>0
donc croissante
3)un+1-un=2(n+1)²-(n-1)-2n²+n=  2  ( (n+1)²-n²)  +1  = 2(2n+1) >0  donc  croissante
4)un+1-un=(n+1-4)²  +1 -(n-4)² -1 = (n-3)² -(n-4)² 
=(n-3+n-4)(n-3-n+4)=  2n-7   change de signe donc  la suite n'est pas monotone
u0= 17   u1=10    u2= 5   u3=2   u4=  1   u5= 2   u6=5  
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