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Bonjour,
J'ai un DM a rendre , mais là je bloque. Voici l'énoncé : _ Le responsable d'un parc municipal, situé au bord d'une large rivière veut aménager une aire de baignade surveillée de forme rectangulaire. Il dispose d'un cordon flottant de 160m de longueur et de deux bouées A et B. On se propose de déterminer comment placer les bouées A et B pour que l'aire de baignade soit maximale.
1) Si la distance de la bouée A à la rive est de 25m, quelle est la longueur de la zone de baignade ? Quelle est alors son aire ? J'ai répondu : Longueur du point A a la rive = Longueur du point B a la rive = 25M Donc 160 - (25x2) = 110M La longueur est 110M
Aire = 110x25 = 2750m²
2) Montrer que la distance x (en m) de la bouée A à la rive varie entre 0 et 80m. Déterminer en fonction de x la longueur de la zone de baignade. On désigne par A(x) l'aire, en m² de cette zone, Démontrer que l'expression de A(x) est 160x-2x² -Là je n'y arrive pas du tout
3) Calculer A(x) pour x variant de 0 a 80, de 10 en 10 J'ai répondu : F(0) = 0 f(10) = 1400 f(20) = 2400 f(30) = 3000 f(40) = 3200 f(50) = 3000 f(60) = 2400 f(70) = 1400 f(80) = 0
4) Dresser un tableau de variation a l'aide de la calculatrice J'ai répondu : Donc j'ai fait mon tableau x 0 40 80. Fleche qui monte de 0 à 40, et descend de 40 à 80.
5) En utilisant le graphhique, dire pour quelle valeur de x l'aire semble maximale, et quelle semble être la valeur de ce maximum. J'ai répondu : l'air semble max pour x=40 la valeur de ce maximum semble être 3200
6) Démontrer cette conjecture par le calcul Et la je sèche, je sais pas du tout.
voici la méthode pour démontrer que 3200 est le maximum Il faut démontrer que pour tout x 160x-2x^2<=3200 ce qui revient à dire 2x^2-160x+3200>=0 ou encore x^2-160x+1600>=0 on reconnait l'identité remarquable (x-40)^2>=0 ce qui est vrai pour tout x puisqu'un carré est toujours positif ou nul. D'autre part on a bien vérifié que 3200=f(40) donc 3200 est bien le maximum de f(x) et il est atteint pour x=40
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