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LaMissD
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Bonjour!! :)

Est ce que quelqu'un pourrait me donner un petit coup de pouce pour cet exercice svp??
...mercredi d'avance

Bonne journée

Bonjour Est Ce Que Quelquun Pourrait Me Donner Un Petit Coup De Pouce Pour Cet Exercice Svp Mercredi Davance Bonne Journée class=

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1) f(x) = ln(ax + b)

f(2) = 0
<=> ln(2a+b) = 0

==> 2a + b = 1 (Eq. 1)

f'(x) = a/(ax+b)

f''(3) = 3/4

<=> a/(3a+b) = 3/4

<=> 4a = 3(3a+b) (Eq. 2)

(1) ==> a = (1 - b)/2

==> (2) devient : 2(1-b) = 3(3(1-b)/2 + b)

<=> 2(1-b) = 3(3/2 - b/2)

<=> 4(1-b) = 9 - 3b

<=> -4b + 3b = 9 - 4

==> b = -5 ==> a = (1-b)/2 = 3

==> f(x) = ln(3x - 2)

Ensemble de définition :

3x - 2 > 0

==> x > 2/3 ==> Df = ]2/3, +infini[

Sens de variations

f'(x) = 3/(3x-2) > 0 sur Df.

Donc f est croissante sur Df.

2) A(2;0) appartient à C

==> 0 = ln(2a + b)

==> 2a + b = 1 (Eq. 1)

La tgte en A a pour coefficient directeur -2

==> f'(2) = -2

==> a/(2a+b) = -2

==> a = -2(2a+b)

==> 5a = -2b

==> a = -2b/5  (Eq. 2)

(1) devient : -4b/5 + b = 1

soit b/5 = 4 ==> b = 5

et donc a = -2b/5 = -2

==> f(x) = ln(-2x+5)

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