Bonjour
Helphomework1408
Volume du tétraèdre = 1/3 x Aire de la base x hauteur
Par Pythagore dans le triangle BHA rectangle en H,
[tex]BH^2+HA^2=BA^2\\BH^2+8,2^2=14,7^2\\BH^2+67,24=216,09\\BH^2=216,09-67,24\\BH^2=148,85\\\boxed{BH=\sqrt{148,85}}[/tex]
Nous garderons cette valeur exacte de BH comme l'énoncé l'exige.
Puisque (BC) et (AC) sont perpendiculaires, nous en déduisons que [BH] est la hauteur du triangle ABC issue de B.
D'où
[tex]Aire_{triangle\ ABC}=\dfrac{AC\times BH}{2}\\\\Aire_{triangle\ ABC}=\dfrac{13,7\times\sqrt{148,85}}{2}\\\\\boxed{Aire_{triangle\ ABC}=6,85\times\sqrt{148,85}}}[/tex]
Par conséquent,
[tex]Volume_{SABC}=\dfrac{1}{3}\times Aire_{ABC}\times SH\\\\Volume_{SABC}=\dfrac{1}{3}\times6,85\times\sqrt{148,85}\times14,8\\\\\boxed{Volume_{SABC}\approx412,29}[/tex]
L'énoncé demande un arrondi du volume à l'unité.
Par conséquent,
le volume du tétraèdre SABC est environ égal à [tex]\boxed{412\ cm^3}[/tex]
