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Bonjour à tous, j'ai une énigme à résoudre pour mon cours de Math :

4 nombres réels strictement positifs sont en progression géométrique. Si l'on soustrait le premier du deuxième, on obtient 42. Si l'on soustrait le premier du troisième, on obtient 105. Que vaut le quatrième ?

Je suis partie du principe que u(n) = u(n-1)+21.n et que le premier nombre réel était 1 et j'ai trouvé comme réponse 189 (pour le 4e nombre réel), mais je ne suis pas sûr de ma réponse. Est-ce que quelqu'un pourrait me dire si ma réponse est correct ?

Merci d'avance :)


Sagot :

Bonjour,

Un = q^nU0

Un+1 = qUn
Un+2 = q^2Un
Un+2 = q^3Un

Un+1 - Un = (q - 1)Un = 42
Un+2 - Un = (q^2 - 1)Un = 105

(q^2 - 1) = (q - 1)(q + 1)

==> 105 = (q + 1)x42

==> q + 1 = 63

==> q = 62

==> Un = 42/(q - 1) = 42/61

et donc Un+3 = 42/61 x 62^3
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