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bonjour,
pourriez-vous m'aider s'il vous plait;Je suis en première S
Le plan est muni d’un repère ℛ = (O ;i  ,j ).
Pour tout réel , on considère les droites Dm et Δm d’équations respectives :
y=mx+m-1 et y=2mx+m
1. a. Pourquoi les droites D0 et D1 sont-elles sécantes ?
b. Déterminer les coordonnées de leur point d’intersection A.
c. Montrer que toutes les droites Dm passent par A.
2. Démontrer que les droites Δm sont concourantes.
3. Soit un réel non nul.
a. Pourquoi les droites Dm et Δm sont-elles sécantes ?
b. On note Im le point d’intersection de Dm et Δm. Montrer que Im est un point de la courbe représentative de la fonction ℎ définie sur ℝ ∖ {0} par ℎ() = (−2−1)/x

merci beaucoupp

Sagot :

Scoladan
bonjour,

1)
a) D0 : y = - 1 (horizontale) et D1 : y = x

Coefficients directeurs différents ==> D0 et D1 sécantes

b) Point d'intersection :

-1 = x
==> y = -1

==> A(-1;-1)

c) m(-1) + m - 1 =  -1

==> Pour tout m réel, A appartient à Dm

2) Δm : y = 2mx + m

<=> m(2x + 1) - y = 0

Cette équation est vérifiée pour tout m si et seulement si :

2x + 1 = 0 et y = 0

==> Toutes les droites Δm passent par le point B(-1/2;0)

3) a) Dm et Δm sont sécantes car leurs coefficients directeurs, respectivement m et 2m sont différents pour tout m réel différent de 0.

b) mx + m - 1 = 2mx + m

<=> mx = -1

<=> x = -1/m (1)

==> y = 2m.(-1/m) + m = m - 2  (2)


(1) <=> m = -1/x et x diiférent de 0

==> (2) <=> y = -1/x - 2 

Im appartient donc à la courbe de la fonction h définie sur R- par :

 h(x) = -2 - 1/x

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