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Sagot :
Bonjour,
Intersection de la parabole et de Dm :
x^2 = 2x + m (^2 veut dire au carré)
<=> x^2 - 2x - m = 0
Δ = 4 + 4m = 4(1+ m)
Pour obtenir 2 points d'intersection, il faut :
Δ > 0 ==> 1 + m > 0 ==> m > -1
Alors : Δ = [2V(1+m)]^2 (V veut racine)
Soit Am(xAm;yAm) et Bm(xBm;yBm) les 2 points d'intersection :
xAm = (2 - 2V(1+m))/2 = 1 - V(1+m)
et xBm = 1 + V(1+m)
==> yAm = 2(1 - V(1+m)) + m
et yBm = 2(1 - V(1+m)) + m
Donc Cm(xCm;YCm) :
xCm = (xAm + xBm)/2 = 1
et
yCm = (yAm + yBm)/2 = 2 + m
Soit Cm(1 ; 2 + m).
Les points Cm ont tous pour abscisse 1.
L'ensemble I est donc la demi droite parallèle à l'axe des ordonnées constituée des points Cm(1; 2+m) avec m > -1.
Intersection de la parabole et de Dm :
x^2 = 2x + m (^2 veut dire au carré)
<=> x^2 - 2x - m = 0
Δ = 4 + 4m = 4(1+ m)
Pour obtenir 2 points d'intersection, il faut :
Δ > 0 ==> 1 + m > 0 ==> m > -1
Alors : Δ = [2V(1+m)]^2 (V veut racine)
Soit Am(xAm;yAm) et Bm(xBm;yBm) les 2 points d'intersection :
xAm = (2 - 2V(1+m))/2 = 1 - V(1+m)
et xBm = 1 + V(1+m)
==> yAm = 2(1 - V(1+m)) + m
et yBm = 2(1 - V(1+m)) + m
Donc Cm(xCm;YCm) :
xCm = (xAm + xBm)/2 = 1
et
yCm = (yAm + yBm)/2 = 2 + m
Soit Cm(1 ; 2 + m).
Les points Cm ont tous pour abscisse 1.
L'ensemble I est donc la demi droite parallèle à l'axe des ordonnées constituée des points Cm(1; 2+m) avec m > -1.
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