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Roméo décide de placer des économies sur un livre d'épargne. Chaque année, la banque lui verse des intérêts correspondant à 2 % de la somme que continet son livret l'année précédente.
1) Roméo place 100 euros sur son livret.
a) De quelle somme disposera-t-il au bout d'un an ?
b) De quelle somme disposera-t-il au bout de deux ans ?
2) Roméo décide d'écrire un script pour calculer rapidement la somme dont il disposera en fonction du montant initial placé sur son livret d'épargne et du nombre d'années
a) Reconstituer le script de Roméo en remplaçant les points par la valeur appropiée.
b) Calculer la somme dont disposera Roméo s'il place 640 € pendant 8 ans.

Sagot :

Stiaen
Bonsoir,

1) Calculer une augmentation revient à faire: montant × 1 + % × montant

a) Roméo place 100€. L'augmentation est de 2% tous les ans:
100 × 1 + 100 × 2%
⇔ 100 × 1 + 100 × 0,02
⇔ 100 × 1,02
⇔ 102€ → Argent qu'il aura au bout d'un an.

b) Au bout de deux ans maintenant:
100 × 1 + 100 × 2% + 100 × 0,02
⇔ 100 × 1 + 100 × 0,02 × 0,02
⇔ 100 × 1,02 × 1,02
⇔ 100 × 1,0404
⇔ 104,04€ → Argent qu'il aura au bout de deux ans.

2) 
a) Soit m le montant initial:

On remarque que chaque année le montant est multiplié par 1,02 à chaque fois selon le nombre d'années. 
On va alors noter a n le nombre d'années.

Mn = M × 1,02ⁿ
→ Suite..

b) On donne M = 640 et n = 8

M(8) = 640 × 1,02⁸
M(8) ≈ 749,86€ → Argent qu'il aura après huit ans et avoir placé 640€
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