5 nombres entiers consécutifs sont 5 nombres qui se suivent.
Tu commences donc par nommer x le premier entier de la série que tu dois trouver.
Ainsi tu auras :
1er nombre : x
2ème nombre : x+1
3ème nombre: x+2
4ème nombre : x+3
5ème nombre : x+4
Tu sais que la somme des carrés des deux plus grands nombres à trouver ( soit x+3 et x+4) est égale à la somme des carrés des trois autres ( soit x;x+1 et x+2 )
Tu auras donc l'équation suivante :
x² + (x+1)² + (x+2)² = (x+3)² + (x+4)²
Tu dévelloppes maintenant cette équation :
x² + ( x²+x+x+1 ) + ( x²+2x+2x+4 ) = ( x²+3x+3x+9 ) + ( x²+4x+4x+16)
==> 3x² + 6x + 5 = 2x² + 14x + 25
Tu rassembles maintenant tous les termes du même côté :
3x² + 6x + 5 - 2x² - 14x - 25 = 0
==> x² - 8x - 20 = 0
Tu obtiens un trinôme du second degrés, tu calcules donc le discriminant ( ou Delta ) : Δ = b² - 4ac
Tu auras donc :
Δ = ( -8)² - 4×1×(-20)
Δ = 64 + 80
Δ = 144
Delta est positif, tu auras donc deux réponses possibles.
x1 = -b + √Δ / 2a
x2 = -b -√Δ /2a
Tu calcules :
x1 = -(-8) + √144 / 2
x1 = 8+12 / 2
x1 = 10
x2 = -(-8) -√144 / 2
x2 = 8-12 / 2
x2 = -2
Donc x vaut soit 10 soit - 2.
Tu remplaces maintenant dans les expressions de départ et ainsi tu auras comme suite :
Première suite : 10 ; 11; 12 ; 13 ; 14
Deuxième suite : -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2
