Bonsoir,
Partie A : Parfait
juste à un endroit tu as écrit lim x en -∞ = +∞
mais c'est juste un bug de rédaction.
Et bravo pour la citation du théorème de la bijection !!
Partie B
1) limites, par factorisation des termes de plus haut degré
en +∞, +∞ et en -∞, -∞
2) f'(x) = x² - 2x/2√(x² + 1)
= [x²√(x²+1) - x]/√(x² + 1)
= x[x√(x²+ 1) - 1]/√(x² + 1)
= xg(x)/√(x² + 1)
3)
a)
g(α) = 0
⇒ α√(α² + 1) - 1 = 0
⇒ √(α² + 1) = 1/α
f(α) = α³/3 - √(α² + 1)
= α³/3 - 1/α
= (α³ - 3)/3α
b)
x -∞ 0 α +∞
g(x) - - 0 +
x - 0 + +
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) -∞ croit -1 décroit f(α) croit +∞
