Bonjour,
1) on cherche les valeurs de x pour lesquelles y = 16
Je lis : x = environ 2 et x = environ 5,4
2) a)
Volume d'un pavé droit = Longueur x largeur x hauteur
Ici, V(x) = AM x MR x AN
AM = x
AN = AE - EN = 6 - x
MR = AQ = x
Donc V(x) = x.x.(6 - x) = x²(6 - x)
b)
(2 - x)(x - 2 - 2√3)(x - 2 + 2√3)
= (2 - x)[(x - 2)² - (2√3)²] (a-b)(a+b) = a² - b²
= (2 - x)(x² - 4x + 4 - 12) (a - b)² = a² - 2ab + b²
= (2 - x)(x² - 4x - 8)
= 2x² - 8x - 16 - x³ + 4x² + 8x
= -x³ + 6x² -16
= x²(6 - x) - 16
= V(x) - 16
d) V(x) = 16
⇔ V(x - 16 = 0
⇔ (2 - x)(x - 2 - 2√3)(x - 2 + 2√3) = 0
⇒ 2 - x = 0
ou x - 2 - 2√3 = 0
ou x - 2 + 2√3 = 0
Donc les solutions de V(x) = 16 sont :
x₁ = 2
x₂ = 2 + 2√3
x₃ = 2 - 2√3
e)
x₁ = 2
x₂ = 5,46 environ
x₃ = -1,46 n'appartient pas à [0;6]
Donc les valeurs correspondent bien à ce que la lecture graphique avait donné approximativement à la question 1.
3) V(0) = 0²(6 - 0) = 0 et V(6) = 6²(6 - 6) = 0
x 0 2+2√3 6
V(x) 0 croissante 16 décroissante 0
4) V(x) est donc minimum pour x = 0 et x = 6 cm
et V(x) est maximum pour x = 2 + 2√3 cm
