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Dans la cour d'une ferme, il y a des poules et des lapins. J'ai pu compter 91 tetes . J'ai compté 324 pattes. Pourrais tu maider a trouver le nombre de poules et le nombre de lapins?

Sagot :

Harriet20
Bonjour,

J'ai déjà fait cet exo en cours. Voilà notre corrigé :

Tu as 91 têtes donc 91 animaux

Tu as 324 pattes, les lapins ont 4 pattes, les poules ont 2 pattes

Si x les lapins et y les poules

x+y = 91  ( lapins+poules = 91 têtes, donc le nombre total d'animaux)
4x+2y = 324   (4x les lapins car 4 pattes, 2y les poules car elles ont 2 pattes, donc le nombre total de pattes est 324)

pour résoudre on peux le faire de 2 manières :

1) par substitution
x = (-y+91) on va remplacer x par (-y+91) ds la 2eme équation:
4(-y+91)+2y = 324
-4y+364+2y = 324
-2y+364 =324
-2y = -364+324
-2y = -40
y = 20

puisque y sont les poules il y a 20 poules,

on calcule x : x+y =91
               x+20 =91
               x = -20+91
               x = 71,  il y a 71 lapins

on vérifie avec les pattes : (20*2)+(71*4) = 40 +284 = 324

2) résolution par combinaison

x+y =91
4x+2y = 324

on va enlever y en multipliant la 1e équation par -2

-2(x+y) = 91
4x+2y = 324

-2x-2y = -182
4x+2y =324

2x = -182+324 = 142
x = 71, il y a 71 lapins

on calcule y : x+y = 91
               71+y =91
               y = -71+91 =20, il y a 20 poules

Voilà, en espérant avoir pu t'aider. Bon courage ;)
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