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On considère un repère orthonormé (O;I;J) du plan. On donne les points A(-1;1) B(1;2) C(3;-2) 1.Quelle est la nature du triangle ABC ? justifier. 2.Déterminer les coordonnées du centre I du cercle C circonscrit au triangle ABC ainsi que son rayon R. 3.Montrer que le point D(3;1) appartient au cercle C. 4.Calculer une valeur de l'angle ACB,arrondie au degré près.
On considère un repère orthonormé ( O;I;J ) du plan. On donne les points A(3;3) B(-1;5) C(1;-1) D(-3;1). 1. Montrer que ABDC est un parallélogramme. 2. Montrer que ABDC est un losange. 3. Montrer que ABDC est un carré.
1)
AB=racine(5)
BC=racine(20)
AC=5
On voit que AC²=AB²+BC², donc ABC est un triangle rectangle en B
2) Le cente du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est au milieu de l'hypotenuse cad au milieu de AC
I = ( (-1+3)/2 ; (1-2)/2) = (1 ; -0,5 )
et le rayon est la moitié de AC c'est-a-dire 2,5
3) il suffit de montrer que ID=2,5
ID a pour coordonnées ( 2 ; -1,5 ) , donc la distance ID=racine (4 + 2,25)=racine(6,25)=2,5 cqfd