Bonjour,
1) on appelle x le nombre total de participants, élèves et professeurs.
2) On va exprimer les frais en fonction de x.
a) A(x) = Location car(s) en €
Si x ≤ 55, il faudra 1 car soit 1150 €
Si 55 < x ≤ 2 x 55, il faudra 2 cars soit 2300 €
etc...
2300 € dépasse le budget total.
⇒ il faut que x ≤ 55
⇒ A(x) = 1150
b) B(x) = Coût d'un conférencier en €
B(x) = 180
c) C(x) = Coût des repas en €
C(x) = 5,20x
d) D(x) = Coût de entrées en €
D(x) = 3,50x
e) E(x) = Coût du spectacle en €
E(x) = 4,50x
TOTAL des Frais :
F(x) = A(x) + B(x) + C(x) + D(x) + E(x)
Donc F(x) = 1150 + 180 + 5,20x + 3,50x + 4,50x
⇔ F(x) = 13,20x + 1320
Il faut donc que ces frais soient inférieurs ou égaux à leur budget. Soit :
F(x) ≤ 2000
3) F(x) ≤ 2000
⇔ 13,20x + 1320 ≤ 2000
⇔ 13,20x ≤ 2000 - 1320
⇔ 13,20x ≤ 680
⇔ x ≤ 680/13,20
⇔ x ≤ 51,5
Donc, le nombre de participants maximum est de 51.
5) Vérification
Dépense totale :
1150 + 180 + 50 x (5,20 + 3,50 + 4,50) = 1990 €
