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Bonjour !!

ABCD est un trapèze rectangle en A et D tel que AB = 10 cm DC = 6 cm et
AD = 5 cm.
On se place dans le repère (A,I,J) avec I le point de [AB] tel que AI = 1 cm et J le point de [AD] tel que AJ = 1 cm.
Les diagonales du trapèze se coupent en R.

1) Déterminer l'équation des droites (AC) et (BD) dans le repère (A,I,J).
2) Déterminer les coordonnée du point R dans ce même repère.
3) En déduire l'aire du triangle ABR.


Pouvez vous me prêter votre aide merci beaucoup pour votre gentillesse.

Sagot :

Syogier
l'équation de la droite (AC) passe par l'origine A donc elle est de la forme y =ax
avec a le coefficient directeur (yC /xC) coordonnées du point C
On sait que le point D est sur l'axe vertical de coordonnées (0,5) et que DC est perpendiculaire à l'axe vertical ( trapèze rectangle en D ) et parallèle à l'axe horizontal (trapèze rectangle en A ) avec DC = 6 donc les coordonnées de C sont xC =6 et yC = 5 ; la droite AC a pour équation y = 5/6 x
la droite (BD) ne passe pas par l'origine donc elle est de la forme y =ax+b avec a le coefficient directeur = ( yD-yB) / (xD-yB) = (5-0)/(0-10) = 5/-10 = -1/2
pour trouver b, l'ordonnée à l'origine tu prends les coordonnées de D par exemple et tu écris : yD =-1/2xD+b => b = yD +1/2xD = 5 +0 => b=5
l'équation de la droite BD s'écrit y = -1/2x+5
(AC) et (BD) sont les diagonales du trapèze rectangle et R en est le point d'intersection c'est à dire qu'il appartient aux deux droites
les coordonnées  de R doivent vérifier
yR = 5/6 xR et yR = -1/2 xR +5 ce qui revient à résoudre 5/6x = -1/2x+5 =>
5/6x +1/2x = 5 => 8/6x = 5 => 8x = 30 => x= 30/8 = 15/4 et y = -1/2 *15/4 +5 =>
y = 25/8 Le point d'intersection R a pour coordonnées (15/4 ; 25/8)
L'aire d'un triangle = (base x hauteur) /2 la base c'est AB = 10 cm , la hauteur correspond à la valeur de l'ordonnée de R : 25/8 cm
donc l'aire du triangle vaut 10 x 25/8 x 1/2 = 15,625 cm²

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