Bonjour,
on va écrire les équations horaires des positions de la voiture et du tracteur. Pour cela on choisit pour origine des positions le point A et pour origine des temps l'instant où les deux véhicules démarrent.
Pour la voiture, à t = 0, x = 0
Donc x(t) = v x t
avec v = 60 km/h
x en km
et t en h
Pour le tracteur, à t = 0, il est à 20 km du point A. On suppose le tracteur devant la voiture sinon le problème n'a pas de sens.
Donc x'(t) = v' x t + 20
avec v' = 25 km/h
x' en km
et t en h
Quand la voiture rattrapera le tracteur, on aura :
x(t) = x'(t)
donc
v x t = v' x t + 20
soit : t(v - v') = 20
et donc :
t = 20/(v - v') = 20/(60 - 25) = 20/35 = 4/7 = 0,57 h
0,57 h = 34 mn et 17 s environ.
A cette date, x(t) = x(4/7) = 60 x 4/7 = 34,3 kms environ
Donc la voiture rattrape le tracteur à 34,3 kms de A.
Comme l'énoncé ne le précise pas, on peut aussi imaginer que la voiture et le tracteur roulent en sens opposés :
A----------->------------R-------<--------B
voiture point tracteur
de rencontre
Alors x(t) = 60 x t
et x'(t) = 20 - 25 x t
Ils se rencontrent quand x(t) = x'(t)
60t = 20 - 25t
85t = 20
t = 20/85 = 4/17 h
et x(4/17) = 60 x 4/17 = 14,11 kms
Ils se rencontreront à 14,11 km de A
Cette deuxième solution est peut-être celle attendue par ta(ton) prof
