Bonjour,
on va appeler H le point d'intersection entre la hauteur issue de A et [BC]
Figure a)
AH² = AC² - HC² (Pythagore dans AHC, rectangle en H)
Soit AH² = 12² - 8² = 144 - 64 = 80
Dans le triangle AHB, rectangle en H :
AB² = AH² + HB² = 80 + 10²= 180
Maintenant, si ABC est rectangle en A, on doit vérifier BC² = AB² + AC² :
AB² + AC² = 180 + 12² = 180 + 144 = 324
et BC² = 18² = 324
Donc on a bien BC² = AB² + AC²
Donc ABC est rectangle en A.
Figure b)
Dans AHC, rectangle en H :
AH² + CH² = AC²
Donc AC² = 4² + 6² = 16 + 64 = 80
Dans AHB, rectangle en H :
AH² + BH² = AB²
Donc AB² = 6² + 9² = 36 + 81 = 117
AC² + AB² = 80 + 117 = 197
et BC² = (4+9)² = 13² = 169
Donc BC² ≠ AB² + AC²
⇒ ABC n'est pas rectangle en A.
