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Sagot :
xy = 1 => x= 1/ y , si y =1/2 alors x = 1 / 1/2 = 2 ; si y < 1/2 alors x > 2
2 < X < 3
si xy= 1 alors y = 1/ x , si x = 3 alors y = 1/3 et si x < 3 alors y >1/3
1/3 < Y < 1/2
2 < X < 3
si xy= 1 alors y = 1/ x , si x = 3 alors y = 1/3 et si x < 3 alors y >1/3
1/3 < Y < 1/2
1) montrer que : 2<x<3:
on a : y<1/2 et (x strictement positif ) donc: xy < (1/2)x
xy=1 , donc : 1< (1/2)x
et : x<3 : donc : (1/2)x < (1/2)(3)
(1/2)x < 3/2
on a : 1< (1/2)x et (1/2)x < 3/2 donc : 1 < (1/2)x < 3/2 (multuplier tous par 2)
donc : 2(1) < 2(1/2)x < 2(3/2)
2 < (2/2)x < 6/2
2 < x < 3
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montrer que : 1/3 < x < 1/2
on a : x < 3 et (y strictement positif ) : donc xy < 3y
xy = 1 donc : 1 < 3y
et : y < 1/2 , donc: 3y < 3(1/2)
3y < 3/2
on a : 1< 3y et 3y < 3/2 ,,donc: 1 < 3y < 3/2 ( multiplier tous par 1/3)
donc: (1/3)(1) < (1/3)(3y) < (1/3)(3/2)
1/3 < (3/3)y < 3/6
1/3 < y < 1/2
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montrer que : 3/7 < 1/(x-2y) < 1
on a: 1/3 < y < 1/ 2 ;.donc : 2(1/3) < 2y < 2(1/2)
2/3 < 2y < 1 et 2 < x < 3
donc: 2-1 < x- 2y < 3 - 2/3
1 < x-2y < 9/3 - 2/3
1 < x-2y < 7/3
donc: 1/(7/3) < 1/(x-2y) < 1/1
3/7 < 1/(x-2y) <1
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