Bonsoir,
Pour plus de compréhension, je vais nommer les points.
B => le baigneur
M => le maitre-nageur
P => la limite entre plage et mer sur la ligne verte
N => la limite entre plage et mer sur la ligne rouge
L => la limite entre plage et mer sur la ligne pointillée
K => l'angle droite sur les pointillés.
On a :
- MBK un triangle rectangle en K
- Angle BMK = 37°
- ML = 20m
- LK = 44m
Donc on peut utiliser la trigonométrie pour obtenir MB.
MK = ML+LK = 64m
Cos(BMK) = MK/MB
Donc MB = MK/cos(BMK) = 64/cos(37) = 80m
De plus on sait que (PL)//(BK) car elles sont toutes les deux perpendiculaires à (MK).
Donc on a une configuration de Thales, ce qui nous permet d'utiliser le théorème de Thales pour avoir le rapport suivant :
MN/MB = ML/MK = LN/BK
Donc MN = (ML×MB)/MK = (20×80)/44 = 36,36m
NB = MB - MN = 80-36,36 = 43,64m
Or on sait que la vitesse du maitre nageur :
Sur plage = 5m/s
En mer = 2,5m/s
et il met 5s pour mettre ses palmes.
Donc pour parcourir il mettra :
Temps (MN) =36,36/5 = 7,2s
Temps (NB) = 43,64/2,5 = 17,5s
Temps (ligne rouge) = 7, 2+17,5+5 = 29,7s
Pour la ligne verte :
On a MLP triangle rectangle en L. Donc nous pouvons utiliser le theoreme de Pythagore pour calculer MP.
ML = 20m
PL = BK or Tan(37) = BK/64 donc BK = tan(37)×64 ≈48m
Donc PL = 48m
Donc d'apres le théorème de Pythagore, on a:
MP² = ML²+PL²
MP² = 20²+48² = 2794
MP = √2794 = 52m
Et on sait que PB = LK car (PL)//(BK). Donc PB = 44m
Temps(MP) = 52/5 = 10,4s
Temps(PB) = 44/2,5 = 17,6s
Temps(ligne verte) = 10,4+17,6+5 = 33s
33 > 29,7 donc Temps(ligne verte) > Temps (ligne rouge)
Donc le trajet rouge permet au maitre nageur d'arriver plus vite auprès du baigneur.
