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Sagot :
Bonjour ;
On a pour tout "a" , "b" tels que "a" est différent de "b" et "a" et "b" appartenant à [1;+infini[ : (f(b)-f(a))/(b-a)=-1+1/(ab) <0 car ab>1 puisque a>1 et b>1 , donc 1/(ab)<1 donc 0<1-1/(ab) donc -1+1/(ab)<0 .
Et puisque (f(b)-f(a))/(b-a) est le taux d'accroissement de f comme pour tout a et b de [1;+infini[ on a : (f(b)-f(a))/(b-a)=-1+1/(ab) <0 , donc f est décroissante sur [1;+infini[ .
On a pour tout "a" , "b" tels que "a" est différent de "b" et "a" et "b" appartenant à [1;+infini[ : (f(b)-f(a))/(b-a)=-1+1/(ab) <0 car ab>1 puisque a>1 et b>1 , donc 1/(ab)<1 donc 0<1-1/(ab) donc -1+1/(ab)<0 .
Et puisque (f(b)-f(a))/(b-a) est le taux d'accroissement de f comme pour tout a et b de [1;+infini[ on a : (f(b)-f(a))/(b-a)=-1+1/(ab) <0 , donc f est décroissante sur [1;+infini[ .
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