Bonjour ;
Je vais vous répondre en Français car mon "Anglais" laisse beaucoup à désirer .
Donc pour l'exercice 1 on a :
1) a) Le domaine de définition de f est : [0;16] puisque le point M se meut sur le périmètre du carré dont un côté à pour mesure 4 .
b) Tout d'abord calculons AC :
Par le théorème de Pythagore on a : AC²=AB²+BC²=16+16=32=(4[tex] \sqrt{2} [/tex]) ,
donc AC=4[tex] \sqrt{2} [/tex] , donc on a OA=AC/2=2[tex] \sqrt{2} [/tex] .
On a f(0)=OA , f(4)=OB , f(8)=OC et f(12)=OD ,
et comme on a OA=OB=OC=OD donc f(0)=f(4)=f(8)=f(12)=2[tex] \sqrt{2} [/tex] .
Ensuite , posons U , V , W et X respectivement les milieux de [AB] , [BC] , [CD] et [DA] , donc on a OU=OV=OW=OX=2 ,
et comme f(2)=OU , f(6)=OV , f(10)=OW et f(14)=OX donc f(2)=f(6)=f(10)=f(14)=2 .
2) a) Voir figure ci-jointe .
b) D'après la figure on a un minimum qui est ici 2 pour x appartenant à {2;6;10;14}.
c) De même , d'après la figure on a un maximum qui est ici 2[tex] \sqrt{2} [/tex] pour x appartenant à {0;4;8;12;16} .
A la fin , on peut dire que f est périodique de période T=4 , donc on aurait pu étudier f seulement sur [0;4] .
