f(x) = 2x² -x +3 . les coordonnées (x, f(x) ) du point doivent vérifier la fonction f(x) pour appartenir à la courbe représentative
donc calculons 2*10² -10+ 3 = 200 -10 +3 = 193 f(x) est bien l'ordonnée du point A
qui appartient bien à la courbe C
Tu fais la même démarche pour B
Si le point C a pour abscisse 100, ça veut dire x= 100 et il faut calculer son ordonnée = f(x) = 2*100² -100 +3 = 19 903
Si le point D a pour ordonnée 3, alors il faut chercher son abscisse x en calculant : 3 = 2x² -x +3 => 2x² -x +3 -3 =0 => x (2x-1) = 0, il y a deux possibilités
x= 0 ou x= 1/2 : le point D peut se situer à deux endroits sur la courbe D(0, 3) ou D (1/2 ; 3)
ex 2) les points d'intersection sont les points qui vérifient f(x) = g(x) : les points appartiennent aux deux courbes (en réalité g(x) est représentée par une droite)
x²-x =x-1 => x²-x-x+1 = 0 => x²-2x +1 = 0 il y a une racine évidente x= 1 l'autre est donnée par le produit des racines xx' = c/a = 1/1 = 1, c'est la même
Il n'y a donc qu'un seul point d'intersection I d'abscisse 1 , calculons son ordonnée y =x-1 = 0 . Il y a un point d'intersection unique I (1 , 0)
3) les ensembles de définition : pour f(x) et g(x) : il est interdit de diviser par zéro : Df de f(x) = R - {5/4} et Df de g(x) = R -{0} = R*
pour les racines : √a est défini avec a ∈ [0, +∞[ , a doit être supérieur ou égal à zéro
Df de h(x) : 4x-2 ≥0 => x ≥ 1/2 Df de h(x) = [ 1/2 ; +∞[
Df de k(x) : [0 ; +∞[
Df de g(x) : (2x-3)(x+2) ≥0 :
2x-3 ≥0 => x ≥ 3/2 et x+2 ≥0 => x ≥-2
un petit tableau de signe pour ne pas se tromper
x : -∞ - 2 3/2 +∞
(2x-3) - - 0 +
(x+2) - 0 + +
(2x-3)(x+2) + 0 - 0 +
Df de l(x) = ]-∞ : -2] ∪ [3/2 ; +∞[
ex 4 ) f est une fonction de la forme ax² avec a =1 ,le courbe est en forme de ∪ f est décroissante sur [-2; 0[ et croissante sur ]0 ;3 ]
et g est croissante sur l'intervalle de définition , sa représentation est une droite passant par l'origine (0,0)
a) FAUX si on prend x= 1,2 f(x) = 1,2² = 1,44
b) VRAI -2≤x ≤3 => (-2)² ≤x² ≤ 3²
c) VRAI si x > 2, f(x) > 2² et g(x) > 2 donc f(x) > g(x)
