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Phybe
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Bonjour j'ai du mal à trouver des exemples de suites (Un) pour affirmer si ces affirmations sont vraies ou fausses, les voici :

1) Si pour tout n entier naturel on a Un>0 et (Un) décroissante alors lim Un = 0 (quand n tend vers + l'infini)
2) Si pour tout n entier naturel on a Un = n² + n - 3 et Vn = (2/3) exposant n alors lim (Vn/Un)=0
3) Si pour tout entier n naturel on a Un= √n - n et lim Vn= + l'infini alors lim (Un+Vn)=0

Sagot :

Laurance
1) Si pour tout n entier naturel on a Un>0 et (Un) décroissante alors lim Un = 0 (quand n tend vers + l'infini)
un= 1 + (1/2)^n         u0=2     u1= 1,5     u2= 1,25   etc....  il est donc évident qu'elle est décroissante et positive   mais sa limite est 1  
2) Si pour tout n entier naturel on a Un = n² + n - 3 et Vn = (2/3) exposant n alors lim (Vn/Un)=0
oui car  vn/un = vn *  1/un   or  vn  tend vers 0  et   un  vers +∞  donc  1/un tend vers 0 et le produit tend vers 0  aussi
3) Si pour tout entier n naturel on a Un= √n - n et lim Vn= + l'infini alors lim (Un+Vn)=0
non bien sur   puisqu'avec par exemple  vn= 2n  lim Vn= + l'infini
lim(Un+Vn)= lim( √n + n )= + inf
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