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Skyeon
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Bonjour aidez moi svp:
Soit f une fonction définie sur R par f(x)=1/3x^3-2x^2+4x+2 et Cf sa courbe représentative.
1déterminer la fonction dérivée de la fonction
2)démontrer que la tangente (T1) à Cf au point d'abscisse 1 a pour équation y=x+10/3
3)démontrer que la tangente (T3) à Cf au point d'abscisse 3 est parallèle à la droite (T1)
4)a) résoudre l'équation x^2-4x+4=0
b) en déduire l'abscisse du (ou des) points en le(s)quel(s) la tangente à Cf est parallèle à l'axe des abscisses.

Sagot :

f'(x)=x²-4x+4 et équation tangente en a sera y=f'(a)(x-a)+f(a) ici T en 1 je calcule f(1)=1/3-2+4+2=13/3 f'(1)=1-4+4=1 donc T en 1=(x-1)+13/3=x+10/3
3)f(3)=9-18+12+2=+4 et f'(3)=9-12+4=+1 et y=(x-3)+4 =x+1 les 2 tangentes ont le même coefficient directeur =1 donc sont //
4)x²-4x+4=0 delta=16-4(4)=0 donc 1 racine x1=4/2=2
b)pour a=2 car y=nombre car f'(x)a=0 si f'(a)=0 donc pour f'(2) donc pour tangente en 2
Inequation
f(x)=1/3x³-2x²+4x+2 
f'(x)=x²-4x+4

y= f'(a)(x-a)+f(a)
f(1)=1/3-2+4+2=13/3
f'(1)=1-4+4=1
T en 1
y=(x-1)+13/3
y=x+10/3

f(3)=9-18+12+2
f(3)=+4
f'(3)=9-12+4
f'(3)= 1
y=(x-3)+4
y=x+1
Ces 2 tangentes ont le même coefficient directeur qui est 1 alors elles sont parallèles.

x²-4x+4=0 , cette expression est une identité remarquable (a-b)²
(x-2)²=0
x-2=0  et x= 2
La tgte est en 2
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