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bonjour, comment résoudre l'inéquation ( 2x-1 )² - ( x-3 )² <= -2 svp ? merci d'avance

Sagot :

Nini999
Bonjour :

(2x - 1)² - (x - 3)² ≤ - 2

(2x - 1)² il prend la forme de (a-b)² = a²-2ab+b²
(x - 3)² il prend la forme de (a-b)² = a²-2ab+b²

Alors :

[(2x)² - 2×2x×1 + 1²] - [(x)² - 2×x×3 + 3²] ≤ -2
(4x² - 4x + 1) - (x² - 6x + 9) ≤ -2
4x² - 4x + 1 - x² + 6x - 9 ≤ - 2
4x² - x² - 4x + 6x + 1 - 9 ≤ -2
3x² + 2x - 7 + 2 ≤ 0
3x² + 2x - 5 ≤ 0

Δ = 2² - 4×3×(-5)
Δ = 4 + 60
Δ = 64

x1 = -2-√64/6 = -2-8/6 = -10/6 = -5/3
x2 = -2+√64/6 = -2+8/6 = 6/6 = 1

J’espère t'avoir t'aider

Inequation
(2x-1)² - (x-3)² ≤ - 2
4x²-4x+1-(x²-6x+9)  ≤  -2
4x²-4x+1-x²+6x-9 +2  ≤  0
3x²+2x-6  ≤  0

Δ= 76 > 0

2 solutions réelles x1 et x2

x1 = (-2-v(76)) /6 et x2 = (-2 +v(76)) /6



[(2x)² - 2×2x×1 + 1²] - [(x)² - 2×x×3 + 3²] ≤ -2
(4x² - 4x + 1) - (x² - 6x + 9) ≤ -2 
4x² - 4x + 1 - x² + 6x - 9 ≤ - 2
4x² - x² - 4x + 6x + 1 - 9 ≤ -2
3x² + 2x - 7 + 2 ≤ 0
3x² + 2x - 5 ≤ 0
x        I -∞         x1               x2              +∞
---------------------------------------------------
x1      I       -      Ф        +       I       +
---------------------------------------------------
x2      I       -       I         -       Ф       + 
---------------------------------------------------
P       I      +       Ф       -       Ф       +
S= [x1 ; x2]
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