1. Tous les réels ont une image par f.
La fonction f est définie sur R. On dit que Df = R
f(0)=2*0²=2*0=0
f(√2)=2*(√2)²=2*2=4
f(-4)=2*(-4)²=2*16=32
2. On cherche les deux antécédents de 4 par f, ce qui revient à résoudre 2x²=4.
2x²-4=0
[tex] (\sqrt{2}x)^{2} - 2^{2} =0\\
( \sqrt{2}x +2)( \sqrt{2}x-2)=0\\
\sqrt{2}x +2=0\ ou\ \sqrt{2}x-2 = 0\\
x= \frac{-2}{ \sqrt{2} } = - \sqrt{2}\ ou\ x = \frac{2}{ \sqrt{2} } = \sqrt{2} [/tex]
-4 n'est l'image d'aucun réel car pour tout réel x, x²≥0.
3. On cherche les antécédents de 5/4 par f, ce qui revient à résoudre 2x²=5/4
[tex]2 x^{2} = \frac{5}{4} \\
x^{2} = \frac{ \frac{5}{4} }{2} = \frac{5}{4} * \frac{1}{2} = \frac{5}{8} \\
x^{2} - (\sqrt{ \frac{5}{8} })^{2} = 0\\
(x+ \sqrt{ \frac{5}{8} } )(x- \sqrt{ \frac{5}{8} }) =0\\
x+ \sqrt{ \frac{5}{8} } = 0\ ou\ x- \sqrt{ \frac{5}{8} }= 0\\
x= - \sqrt{ \frac{5}{8} }\ ou\ x= \sqrt{ \frac{5}{8} }[/tex]
