Bonsoir ;
1.a) 1 tour du pignon correspond à 12 dents et un tour du plateau correspond à 36 dents , donc un tour du plateau correspond à 3 tours du pignon car : 36=3*12 .
1.b) 1 tour du pignon correspond à 15 dents et un tour du plateau correspond à 50 dents , donc un tour du plateau correspond à (50/15=10/3=3,33) tours du pignon car : (50=50/15) * 15 .
2) On a le diamètre de la roue est égal à : 700mm=0,7m , donc le périmètre de la roue est : P=pi*diamètre=3,14*0,7=2,198m .
a) En ce qui concerne le voleur :
1 tour du plateau correspond à 3 tours du pignon qui correspondent
à 3 tours de la roue qui correspondent à 3*2,198=6,594m .
En ce qui concerne le vigile:
1 tour du plateau correspond à 3,33 tours du pignon qui correspondent
à 3,33 tours de la roue qui correspondent à 3,33*2,198=7,327m .
b) Quand le vigile rattrappe le voleur , il a parcouru la même distance que celui-ci.
Pour parcourir cette distance le vigile a fait n tours de pédale , mais avec ces n tours de pédales le voleur a parcouru la même distance diminuée de 100m.
Donc le vigile a parcouru : n * 3,33 * 2,198 = 7,327n ,
et le voleur a parcouru : 100 + n * 3 * 2,198 = 100 + 6,594n ,
donc on a : 7,327n = 100 + 6,594n
donc : (7,327-6,594)n=100
donc 0,733n=100
donc n = 100/0,733=136,43 tours .
c) La distance parcourue est : 7,327n=7,327*136,43=999,62 m .
