Bonjour,
ex 1) y=25x² -10 x +1
Déterminer les coordonnées des points d'intersection avec l'axe des abscisses, c'est trouver les points (x ; y=0 ) . Il faut résoudre 25x² -10x +1 = 0
Pour cela on calcule le discriminant Δ = b²-4ac = (-10)² - 4*25 = 100 -100 = 0
Le discriminant étant nul, on a une racine double x =x'= -b/2a = -(-10) / 2*25 = 10 /50 = 1 /5 = 0.2 .
Il n' y a qu'un seul point d'intersection de coordonnées (1/5 ; 0)
a= 25, étant positif, la courbe représentative est en forme de parabole, décroissante jusqu' au point (1/5 ; 0), puis croissante : P est au-dessus de l'axe des abscisse sauf au point d'intersection (1/5; 0) qui est sur l'axe des abscisse
ex 2) pour calculer R(4) tu remplaces x par 4, Tu fais pareil pour R(20)
B(x) = R(x) - C(x) = 20x - (x²-4x +80) = 20x -x²+4x-80 = -x² +24x -80
Le résultat journalier est un bénéfice pour les valeurs de x ∈ ] 4 ; 20[
3. B(x) = -x² +24x -80 =-(x² -24x ) -80 = -(x²-24x+12² -12²) -80
=-(x-12)² +12² -80 = -(x-12)² +144 -80 = -(x-12)² +64
B(x) est de la forme -ax² +bx -c avec a < 0, alors la courbe est en forme de ∩,
Sur l' intervalle de définition [2 ; 24]
B(x) est croissante de 2 jusqu'à son point maximum M , puis décroissante de M jusqu'à 24
Les coordonnées du maximum M sont facilement données par l'écriture canonique de B(x) => M ( 12 ; 64)
Le bénéfice maximum est au point M , donc il est atteint pour une production de 12 montres et le bénéfice journalier maximum est alors de 64 €
x : -∞
