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j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre. quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ? un grand merci d'avance.
il voudrait faire ériger une statue sur une colline parabolique (de hauteur 30 m et de base 200 m). Cette statue a une hauteur de 6 m.
A partir de quelle distance du pied de la colline peut-on apercevoir la statue?

Sagot :

Laurance
prenons un repère ayant pour axe des abscisses la base  de la colline  : pour origine  le milieu de la base  ;  la parabole  passe par  les points  ( -100;0)  et  (100; 0)  et ( 0;30)   :  son équation est de la forme  
 y = a(x-100)(x+100)   et  si   x=0 y= 30  donc     a = -30/100²   
y = -30/100²( x² -100²)=  -30/100² *x²   + 30 
cherchons  une tangente  à la parabole passant par le sommet de la statue 
le coefficient directeur est  f'(a)= -60/100²*a  et  son équation 
y= -60/100² *a*x + b  avec     36=b
y = -60/100²ax + 36   cette droite coupe l'axe des abscisses en  
x0 = 36*100²/(60a) 
calcul de a 
 -60/100²ax + 36 = -30/100² *x²   + 30  
30/100² x²  - 60/100² ax  + 6 =0   ne doit avoir qu'une solution
delta = (60/100²)² *a² - 4*30/100²*6  = 0 
a² = 20/100²   *  100^4/ 60² = 100² *20/ 3600  = 100*20/36=2000/36=500/9
a=10/3 * rac(5) 
x0= 36*100²/( 60 * 10/3 * rac5 )= 18* 100 /( rac5) =805  environ 
x0  - 100=  705   on voit donc  la statue à partir de  705 m du pied  de la colline
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