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Conjecturer
Calculer :
1x2x3x4+1=
2X3x4x5+1=
3x4x5x6+1=
Mélanie conjecture que pour chaque calcul le résultat est le carré d un nombre premier
Que peut t-on pensé
2)
N designe un nombre entier
P=n(n+1)(n+2)(n+3)
Vérifier que (n+1)(n+2)=n(n+3)+2
On pose à=(n+1)(n+2)
Expliquer pourquoi p=à(a-2)
C)en déduire que p+1=(a-1)au carré
Merci c est urgent

Sagot :

Nini999
Bonjour :

1)

1 × 2 × 3 × 4 + 1
1 × 3 × 2 × 4 + 1
3 × 8 + 1
24 + 1
25

25 est un carré de 5

2)

Vérifier sue (n + 1)(n + 2) = n(n + 3) + 2 :
 

(n + 1)(n + 2) = n(n + 3) + 2
(n + 1)(n + 2) - n(n + 3) - 2
(n² + 2n + n + 2) - n² - 3n - 2
(n² + 3n + 2) - n² - 3n - 2
n² + 3n + 2 - n² - 3n - 2
n² - n² + 3n - 3n + 2 - 2
0 + 0 + 0
0

Et si (n + 1)(n + 2) - n(n + 3) + 2 = 0

Alors :

(n + 1)(n + 2) = n(n + 3) + 2

Explique P = a(a-2)

Tu développer P et A et tu trouve que les deux sont égaux

C)

La même remarque

J’espère t'avoir t'aider




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