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Soit f est une fonction définie sur R par f(x) = x^3 + x^2 + ax, où a est un réel quelconque. Déterminer les valeurs du réel a pour lesquelles la fonction f est croissante sur R.

Sagot :

Ramzi13
f(x) =x³+x²+ax

la dérivée de f est :f '(x)=3x²+2x+a

f est croissante sur R , si : f '(x) > 0
                     
                                  Δ= 2²- 4(3)(a)
                               
                                Δ=4 - 12a
     
  3 > 0  et  Δ ≤ 0 ⇔  3x²+2x+a ≥ 0 (pour tout réel x  )                  
               
    Δ < 0 ⇔ 4 - 12a ≤ 0 
                              ⇔ 12a ≥ 4
                              ⇔ a ≥ 4/12
                               ⇔ a ≥ 1/3
donc: f est croissante , si :  a ≥ 1/3

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