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DELPH133
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Bonjours à tous
J'ai une DM de mathématique à faire pour la rentrée vous pourriez aidez svp .

Exercice 1:
Calcule le cinquième terme des suites arithmétiques définies par

*U1 =5 et r = 2
*U1 =3 et r = -1
*U1 =10 et U3 =2


Calcule le cinquième terme des suites géométriques définies par

* U1 = 5 et q = 2
* U1 = 3 et q = -1
* U1 = 2 et U2 = 5
* U1 = 1000 et U3 = 10

Merci d'avence

Sagot :

Bonjour, 

  Une suite arithmétique est une suite ou on passe d'un terme à l'autre en ajoutant la raison noté "r" 

Deux formules sont à connaître :  Un = U0+ n*r     ou r est la raison de la suite et  "n" désigne le rang  (sa place ) dans la suite. 

Et  Un+1 = Un + r     

Une suite géométrique est une suite où l'on passe d'un rang à l'autre en multipliant par la raison noté "q". 

 3 formules à connaître : Un = U0*q^n   ou si le premier terme que tu as est  U1 :  Un= U1*q^n-1     et Un+1 = Un*q   


1)  les suites sont arithmétiques : 

 a) U1 = 5 et r =2  donc U0 = 5-2 = 3  donc  U5 = Uo+5*2 = 3+10 = 13 
     

 b)  U1= 3  et  r = -1  donc  U0 = 3- (-1) = Uo= 4  donc  
      U5 =  4+ 5*(-1)= 4-5=-1
   
c)  U1 = 10 et  U3 = 2 .  On sait que  U1 = Uo+ 1*r = 10     (1) 
                                                           U3 = Uo + 3*r = 2      (2) 
                                                           

on a donc un système d'équation.   

Je soustrais  (1) à (2) et j'obtiens :      Uo+3r - (Uo+r) = 2-10 
                                                            Uo+3r - Uo-r = -8 
                                                                   3r-r= -8
                                                                     2r= -8 
                                                                      r = -8/2 
                                                                      r= -4 

si r= -4  alors  U1 = Uo+ 1 (-4) = 10    alors on a  : Uo -4 = 10 
                                                                                Uo = 14  

U5 est donc égal à :  Uo+5*(-4) =  14-20 = -6 

U5 = -6 
 


2)  les suites sont géométriques : 
  
   a) U1= 5 et q= 2   donc U0 =   5/2 =  2.5  donc U5 = 5/2* 2^5 =  5/2*32 = 80
 
 b)   U1 = 3 et q= -1 donc U0 = 3/-1 = -3  donc U5 = -3* -1^5 = 3

c)   U1 = 2 et U2= 5 

on a donc :   U2 = U1* q 
                       5=  2*q 
                       5/2 = q 
                       
 Donc Uo =  2 /5/2 = 2*2/5= 4/5 

U5 = 4/5 *5/2^5 
U5 =  78.125 

d)  U1 = 1000 et  U3 = 10  
   
    10 = 1000*q^ 2 
    10/1000 = q^2 
    0.01 = q^2 
    q= V (0.01) 
     q = 0.1  

La raison est 0.1 

donc  U5 = 1000*0.1^4 = 0.1 
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