Bonjour
Un nombre est gentil s'il est multiple des 10 premiers nombre entiers non nuls
Donc un nombre est gentil s'il est multiple
de 1, de 2, de 3, de 4, de 5, de 6, de 7, de 8, de 9 et de 1
10 080 est gentil parce qu'il est divisible par 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10.
b. Trouver le plus petit nombre gentil en expliquant la recherche
Cela revient à chercher le plus petit diviseur commun à 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Or tout nombre est divisible :
— par 10 s'il est divisible par 2 et par 5, puisque : 10 = 2 × 5
— par 9 s'il est deux fois divisible par 3, puisque : 9 = 3 × 3
— par 8 s'il est trois fois divisible par 2, puisque : 8 = 2 × 2 × 2
— par 6 s'il est divisible par 2 et par 3, puisque : 6 = 2 × 3
— par 4 s'il est deux fois divisible par 2, puisque : 8 = 2 × 4
— par 1 s'il est entier, soit s'il est divisible par un entier.
Pour obtenir le plus petit nombre gentil, suffit donc de faire le produit suivant :
2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 8 × 9 × 5 × 7 = 2520
