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Megan62
Answered

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Bonjour à tous, voilà, j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine et même si j'ai retourné le problème dans tous les sens, je ne vois toujours pas de solution. J'espère que vous pourrez m'aider... Informations : ABC est un triangle isocèle en A tel que AC=5 et BC=6. Un point M se déplace sur le segment [AB] en restant différent des points A et B. On note N le point d'intersection de la droite (AC) et de la parallèle à (BC) passant par M. On désigne par Q le point du segment [BC] tel que le quadrilatère BMNQ soit un parallélogramme.
Questions :
1.a. En utilisant le théorème de Thalès, exprimer MN en fonction de x.
b. Vérifier que le périmètre du triangle AMN est : f1(x)=(16/5)x
2.a. Montrer que QC=(6/5)(5-x)
b. En déduire la valeur f2(x) du périmètre du triangle CNQ.
3. Montrer que la valeur f3(x) du périmètre du parallélogramme BMNQ est (2/5)x+10
J'espère que quelqu'un pourra m'aider. Je vous remercie d'avance et vous souhaite de bonnes fêtes de fin d'année. Merci. Si vous avez besoin d'autres précisions telles que la figure, dites-le moi.

Sagot :

MiniCerveau
Bonjour,

Alors tu peux te faire un croquis pour t'aider, c'est plus simple! 

1) Le théorème de Thalès dans ton cas c'est:

AM/AB = AN/AC = MN/BC

Tu sais que:
AC = AB = 5
BC = 6

Donc pour trouver MN tu dois connaître AN ou AM, donc on définit: AM = AN = x.

La tu fais un produit en croix avec par exemple:
AN/AC = MN/BC
x/5 = ?/6
Donc: 6x/5 = MN

2) Pour le périmètre d'AMN il faut additionner leurs côtés soit:
AN+NM+MA = x + x + 6x/5
-> 5x/5 + 5x/5 + 6x/5 =16x/5

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