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Bonsoir, je suis encore bloqué sur mon DM l’exercice en question :

On dispose de 3 expressions algébriques :
1) (x - 3)² + (2 - 5x) (x - 3);
2) 6x² -23 x + 15;
3) (x - 3) (6x - 5).

1. Prouver que ces trois expressions définissent la même fonction numérique f.
2.Déterminez les images par f de 5/2, - racine carré de 2, 5/6, et 0.
3.Déterminez les antécédents de 15 par f;
b. résoudre l'équation f(x) = 0.

Encore une fois je suis bloqué sur des questions qui sont peut-être simples mais...

Bref, merci à qui me répondra ^-^.

Sagot :

bonjour


1) (x - 3)² -  (2 - 5 x) (x - 3)
  = x² - 6 x + 9 - ( 2 x - 6 - 5 x² + 15 x 
  = x²  - 6 x + 9 - 2 x + 6 + 5 x² - 15 x
  = 6 x² - 23 x + 15 

2) 6 x² -23 x + 15;
3) (x - 3) (6 x - 5) = 6 x² - 5 x - 18 x + 15 = 6 x² - 23 x + 15 


f(5/2) = 6 ( 5/2)² - 23 ( 5/2) + 15
          = 6 ( 25/4) - 115/2 + 15
          = 150/4 - 115/2 + 15
          = 150/4 - 230/4 + 60/4 = - 20/4 = - 5 

f( - √2) = 6 ( - √2)² - 23 ( - √2) + 15
           = 6 (4) + 23√2 + 15
           = 24 + 23√2 + 15 = 39 + 23 √2

f(5/6) = 6 (5/6)² - 23 (5/6) + 15
          = 6 (25/36) - 115/6 + 15
          = 150/36 - 115/6 + 15
          = 150/36 - 690/36 + 540/36 = 0

f(0) = 15 

6 x² - 23 x + 15 = 15 
6 x² - 23 x + 15 - 15 = 0
6 x² - 23 x = 0
x ( 6 x - 23) = 0 
soit x  = 0 , soit x = 23/6



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