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ollège Mathématiques 10+5 pts


Bonjour , je suis en 3ème et j'ai un devoir de maths:
ABCD est un carré dont le côté a pour longueur x . E appartient au segment [BC].ECF est un triangle rectangle en C. On donne FC = 4 et BE = 0,5 . On suppose que x est supérieur à 1 .

1) Exprimer en fonction de x l'aire A1 et A2 .Vérifier que S = x2 + 2x - 1 .
2)On note S la somme des deux aires A1 et A2. Vérifier que S =x2 + 2x - 1.
3) On suppose à présent que x=3,5.

a.Calculer la valeur de S.
b.Calculer la longueur EF

Merci !

Sagot :

Eliott78
1) Aire du carré = côté × côté
A₁ = x²

Aire du triangle rectangle : (Base × hauteur) / 2
A₂ = [4 ×(x-0,5)] / 2
A₂ = (4x - 2) / 2
A₂ = 2x - 1

2) Démontré à la Question précédente S = A₁ + A₂
d'où S = x² + 2x -1

3) Quand x = 3,5

S = 3,5² + (2×3,5 -1)
S = 12,25 + 7-1
S = 18,25

4) Calcul de EF avec le théorème de Pythagore

EC = 3,5 - 0,5
EC = 3


EF² = EC² + CF²
EF² = 3² + 4²
EF² = 9 + 16
EF² = √25
EF = 5

La mesure de EF est de 5 cm.


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