Excercice 1
1) Le calcul de OI, OJ, OK montre que OI=OJ=OK = racine (10) donc IJK sont sur un même cercle
2) AI+IB = AB donc I appartient au segment AB
AJ+JC=AC donc J appartient au segment AC
BK+KC = BC donc K appartient au segment AB
3) OI = OJ = AI = AJ et BC^2=AB^2+AC^2 (calcul) donc l'angle BAC est un angle droit et le losange IAJO est un carré. l'angle OIA est droit, donc (OI) est perpendiculaire à (AB)
I,J,K appartiennent au triangle ABC et sont sur le même cercle inscrit au triangle ABC
(OA), (OB), (OC) sont les bissectrices car O est le centre du cercle inscrit du triangle (ABC) Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre du cercle inscrit.
